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Beispiel: Stellenwertsysteme

Die Darstellung und das Rechnen mit Zahlen sind uns Erwachsene so bekannt, dass wir den Umgang kaum hinterfragen. Grundschulkinder sensibilisieren uns dafür, welche Schwierigkeiten beim erstmaligen Umgang mit Zahlen verbunden sind. Das Beispiel Stellenwertsystem verdeutlicht dies. Unser heutiges Zahlensystem ist ein Stellenwertsystem, auch Positionssystem genannt, bei dem Zahlen als Folge von Ziffern dargestellt werden. Im Positionssystem bestimmt die Position den Wert der jeweiligen Ziffer. Der Wert entspricht in einem Basissystem den Potenzen einer Basiszahl. Unser Zahlsystem hat die Basis 10.
Beispiel:
567 = 5x100+6x10+7x1

Demgegenüber besteht das römische Zahlensystem aus Zahlenzeichenreihen, bei denen die Position keine Bedeutung hat.
Beispiel:
388 = CCCLXXXVIII = 3x100+1x50+3x10+1x5+3x1

In diesem witzigen Clip wird sehr schön gezeigt, was passiert, wenn man das Positionssystem nicht korrekt beachtet.
Ma and Pa Kettle Math

Das römische Zahlensystem stößt jedoch bei großen Zahlenan seine Grenzen und erschwert die Multiplikation und Division. Daher konnte sich im ausgehenden Mittelalter das uns heute geläufige Zehnersystem schrittweise durchsetzen.

Der Kerninhalt Stellenwertsystem erstreckt sich über die mathematischen Themengebiete Teilbarkeit, b-adische Systeme und Zahldarstellungen.
Unter b-adischen Systemen versteht man Stellenwertsysteme, die ihre Zahlen mit einer beliebigen Basis darstellen. In diesen b-adischen Systemen werden die vier Grundrechenarten nach dem gleichen Algorithmus ausgeführt, wie wir ihn aus dem Dezimalsystem her kennen. Der Umgang mit Zahlen in b-adischen Systemen wird eine neue Erfahrung. Die Studierenden durchlaufen ähnlich wie ein Grundschulkind eine nahezu neue Begriffsbildungssituation.