CeVis
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In dem regelmäßig stattfindenden Oberseminar tragen Gäste aus aller Welt über Forschungsarbeiten zu Themen vor, die mit der Arbeit von CeVis und MeVis in Verbindung stehen, und Mitarbeiter von CeVis und MeVis präsentieren ihre neusten Ergebnisse.

C(M)eVis-Oberseminar am 5.9.2002

Datum: Donnerstag, 5. September 2002
Zeit: 11.00 Uhr s.t.
Ort: Seminarraum Mandelbrot
Referent: Prof. Dr. Peter Singer (FH Ingolstadt)

Teilreihenmengen und Fraktale

Eine sehr einfache Methode zur Generierung von Fraktalen ist die Methode der Teilreihenmengen. Zu einer gegebene Folge (a(n)) wird die Menge C(a) aller Teilreihensummen s = a(k_1) + a(k_2) + a(k_3) + ... betrachtet, wobei die Indizes (k_i) eine Teilfolge der natürlichen Zahlen bilden. Neben klassischen Cantormengen lassen sich in ähnlicher Weise alle Selbstähnlichen Fraktale, deren erzeugende Kontraktionen alle dieselben Lipschitzkonstanten und orthogonalen Anteile haben, erzeugen. Sierpinski-Dreieck und Mengerschwamm sind solche Beispiele.

In meinem Vortrag werde ich die historischen Wurzeln dieser Methode ausleuchten, die auf die ersten Arbeiten von Besicovich-Taylor (Brownsche Nullstellen, Teilreihenmengen, und zufällige Fraktale) zurückreichen, aber auch über neuere Resultate von Moran (Teilreihenmengen im Komplexen) berichten, sowie Teilreihenmengen in Banachräumen (Lang) kurz ansprechen. Als weitere Anwendung werde ich zeigen, wie Momente Fraktaler Maße auf einfache Weise mit dieser Methode berechnet werden können (alternativ zu einer Methode von Vrsay) und Integraloperatoren mit Fraktalen Spektren konstruiert werden können (Antwort auf eine alte Fragestellung meines Lehrers D. Koelzow).

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